Grafy funkcí

Obsah:

  1. Vlastnosti funkcí:
  2. Funkce:
  3. Goniometrické funkce
  4. Grafy lin. a kvadr. funkcí při řešení rovnic a nerovnic
  5. Užití diferenciálního počtu
  6. Užití integrálního počtu

Užití diferenciálního počtu ke stanovení průběhu funkce.

Postup při vyšetřovaní průběhu funkce

  1. Určíme D(f).

  2. Určíme základní vlastnosti funkce (funkce sudá, lichá, periodická). Zjistíme-li, že je funkce sudá či lichá můžeme její průběh vyšetřovat jen na jedné části D(f). U funkce periodické jen v její jedné periodě.

  3. Určíme zda-li je funkce spojitá v D(f). V bodech nespojitosti určíme jednostranné limity a dále určíme limity
    v nevlastních bodech jsou-li v D(f)

  4. Vypočítáme první derivaci funkce. Určíme nulové body 1.derivace (stacionární body), tyto body a body nespojitosti nám rozdělí D(f) na intervaly, ve kterých budeme určovat monotónnost funkce.

  5. Monotónnost. V intervalech určíme znaménko 1. derivace dosazením bodu z příslušného intervalu.

  6. Vypočítáme druhou derivaci funkce. Ze stacionárních bodů určíme zda se jedná o minima, maxima. Určíme nulové body 2.derivace. Nulové body 2. derivace a body ve kterých druhá derivace neexistuje nám rozdělí D(f) na intervaly, ve kterých budeme určovat konkávnost a konvexnost funkce a pak následně stanovíme inflexní body.

  7. Určíme průsečíky funkce s osou x a y.

  8. Určíme H(f).

  9. Dopočítáme si další potřebné funkční hodnoty.

  10. Načrtneme graf funkce
1. příklad 2. příklad 3. příklad
nahoru