Grafy funkcí

Postup při vyšetřovaní průběhu funkce

Postup 2. příklad 3. příklad

---

Příklad 1.:

y = x3-6x2+9x

1. D(f) = R


2. f(1) = 4, f(-1) = -16, Funkce není sudá, lichá, periodická.


3. Funkce je spojitá v D(f).
   
   


4. 1. derivace funkce:
   y‘ = 3x2 -12x + 9
   3x2 -12x + 9 = 0
   (x-3)(x-1)=0
   Intervaly: (-∞;1), <1;3), <3;∞)



(-∞;1)	<1;3)	<3;∞)
+	-	+
rostoucí	klesající	rostoucí


Stacionární body:[1;4], [3;0]


6. 2. derivace funkce:
   y‘‘ = 6x - 12
   6x - 12 = 0
   x = 2
   Intervaly: (-∞;2), <2;∞)
   

   (-∞;2)	<2;∞)
   -	+
   konkávní	konvexní

   
   Inflexní bod:[2;2]
   y‘‘(1) = 6 - 12 = -6...-6<0...Bod [1;4] je lokální maximum
   y‘‘(3) = 18 - 12 = 6...6>0...Bod [3;0] je lokální minimum
   


7. Px1=Py[0;0], Px2[3;0]


8. H(f) = R



x	-1	4	5
f(x)	-16	4	20



10. Graf funkce: