Grafy funkcí

Obsah:

  1. Vlastnosti funkcí:
  2. Funkce:
  3. Goniometrické funkce
  4. Grafy lin. a kvadr. funkcí při řešení rovnic a nerovnic
  5. Užití diferenciálního počtu
  6. Užití integrálního počtu

Grafy lineárních funkcí při řešení rovnic a nerovnic

Lineární rovnice

Př1: -2x+4 =0, tak předpis funkce je f: y = -2x+4.
A hledáme takové x, pro která je jeho funkční hodnota f(x) rovna nule (Px).

GRAF

Z grafu vidíme, že Px má souřadnice [2;0]. Výsledkem této rovnice: x = 2.

Př2: 2x-3 = x-1 Máme dvě možnosti, jak rovnici řešit:

a) Anulujeme rovnici a řešíme jako v 1. příkladě.
2x-3 = x-1
x-2 = 0 => y = x-2
x = 2

GRAF

b) Vykreslíme obě strany rovnice a hledáme průsečík těchto funkcí.
f1: y = 2x-3
f2: y = x-1
x = 2

GRAF

Lineární nerovnice

Př3: -2x+4 > 0 Předpis funkce je f: y = -2x+4.
A hledáme taková x, pro která je jejich funkční hodnota f(x) větší než nula (Px).

GRAF

Z grafu vidíme, že Px má souřadnice [2;0] a funkční hodnoty větší než 0 jsou nalevo od něho.
Výsledkem této nerovnice: x < 2

Př4: -2x+4 ≤ 4 Předpis funkce je f: y = -2x+4, y = 4.
A hledáme taková x, pro která je jejich funkční hodnota f(x) menší nebo rovna 4.

GRAF

Výsledkem této nerovnice: x ≥ 0.

Př5: 0<-2x+4 ≤ 4 Předpis funkce je f: y = -2x+4, y = 4, y = 0.
A hledáme taková x, pro která je jejich funkční hodnota f(x) menší nebo rovna 4 a zaroveň větsí než 0.

GRAF

Výsledkem této nerovnice je interval xє< 0;2 ) .

nahoru