Grafy funkcí

Limita funkce

Funkce f má v bodě a limitu L, jestliže k libovolně zvolenému okolí bodu L existuje okolí bodu a tak, že pro všechna reálná x ≠ a z tohoto okolí náleží hodnoty f(x) zvolenému okolí bodu L.

Funkce f má v bodě a nejvýše jednu limitu.

Funkce f je spojitá v bodě a, právě když .

Funkce f má v bodě a limitu L zleva, jestliže ke každému ε-okolí bodu L existuje levé σ-okolí bodu a tak,
že pro všechna reálná x ≠ a z levého σ-okolí bodu a patří funkční hodnoty f(x) do ε-okolí bodu L.

Funkce f má v bodě a limitu L zprava, jestliže ke každému ε-okolí bodu L existuje pravé σ-okolí bodu a tak,
že pro všechna reálná x ≠ a z pravého σ-okolí bodu a patří funkční hodnoty f(x) do ε-okolí bodu L.

Limita funkce f v bodě a existuje, právě když existují v bodě a limity zprava a zleva a jsou si rovny. Potom se limita funkce f v bodě a rovná společné hodnotě limit zprava a zleva.

Nevlastní limita: Limita, která se rovná + ∞ nebo - ∞.

Limita v nevlastním bodě: Limita v bodě + ∞ nebo - ∞.

Nevlastní limita v nevlastním bodě: Limita v bodě + ∞ nebo - ∞, která se rovná + ∞ nebo - ∞.