Grafy funkcí

Grafy lineárních funkcí při řešení rovnic a nerovnic

Kvadratická rovnice

Př1: -x2-x+6 =0, tak předpis funkce je f: y = -x2-x+6.
A hledáme takové x, pro která je jeho funkční hodnota f(x) rovna nule (Px).

Z grafu vidíme, že Px má souřadnice [-3;0] a [2;0]. Výsledkem této rovnice: x1 = -3, x2 = 2

---

Př2: 2x2+3x-2 = x2+7x-5
Anulujeme rovnici a řešíme jako v 1. příkladě.
x2-4x+3=0 => y=x2-4x+3
x1= 1, x2= 3

---

Kvadratická nerovnice

Př3: -x2-x+6 > 0
Předpis funkce je f: y = -x2-x+6.
A hledáme takové x, pro která je jeho funkční hodnota f(x) větší než 0 (Px).

Z grafu vidíme, že Px má souřadnice [-3;0] a [2;0].
Výsledkem této nerovnice je interval xє(-3;2)

---

Př4: -x2-x+6 ≤ 0
Předpis funkce je f: y = -x2-x+6.
A hledáme takové x, pro která je jeho funkční hodnota f(x) menší nebo rovna 0 (Px).

Z grafu vidíme, že Px má souřadnice [-3;0] a [2;0].
Výsledkem této nerovnice je sjednocení intervalů x є (-∞;-3 > U <2;∞) .