Grafy funkcí

Mocninná funkce

Posuvy funkce Absolutní hodnota

---

Vlastnosti mocninné funkce

Předpis mocninné funkce je f : y = (x+a)n+b,
n є Z, a,b є R.

Graf mocninné funkce je různý v závislosti na koeficientu n.

1) n є N, liché
D(f) = R, H(f) = R
Jsou-li koeficienty a,b = 0
lichá, rostoucí v celém D(f), prostá
Společné body všech těchto funkcí jsou body [-1;-1],[0;0],[1;1].
y= x3, y= x5 , y= x7

2) n є N, sudé
D(f) = R
Jsou-li koeficienty a,b = 0
H(f) = <0;∞), Společné body všech těchto funkcí jsou body [-1;1],[0;0],[1;1].
sudá, klesající v intervalu ( -∞,0 > a rostoucí v intervalu <0, ∞), není prostá, minimum V[0;0]
y= x2, y= x4 , y= x6

3) n є Z-, liché
Jsou-li koeficienty a,b = 0
D(f) = R-{0}, H(f) = R-{0}
lichá, klesající v celém D(f), prostá
Společné body všech těchto funkcí jsou body [-1;-1],[1;1].
Asymptoty procházejí středem a jsou rovnoběžné s osami soustavy souřadnic x a y
(Pro neposunuté funkce (a, b =0) jsou totožné s osami soustavy souřadnic x a y.).
y= x-3, y= x-5 , y= x-7

4) n є Z-, sudé
Jsou-li koeficienty a,b = 0
D(f) = R-{0}, H(f) = (0;∞)
sudá, rostoucí v intervalu ( -∞,0 ) a klesající v intervalu (0, ∞), není prostá
Společné body všech těchto funkcí jsou body [-1;1],[1;1].
Asymptoty procházejí středem a jsou rovnoběžné s osami soustavy souřadnic x a y
(Pro neposunuté funkce (a, b = 0) jsou totožné s osami soustavy souřadnic x a y.).
y= x-2, y= x-4 , y= x-6