Grafy funkcí

Obsah:

  1. Vlastnosti funkcí:
  2. Funkce:
  3. Goniometrické funkce
  4. Grafy lin. a kvadr. funkcí při řešení rovnic a nerovnic
  5. Užití diferenciálního počtu
  6. Užití integrálního počtu

Výpočet obsahu rovinného útvaru

Příklady

f(x) ≥ 0

GRAF

Jsou-li všechny funkční hodnoty funkce v intervalu <a,b> nezáporné a funkce je v tomto intervalu spojitá, vypočítáme obsah plochy U = U (a,b,f) takto:

f(x) ≤ 0

GRAF

Jsou-li všechny funkční hodnoty funkce v intervalu <a,b> záporné nebo rovny 0 a funkce je v tomto intervalu spojitá, vypočítáme obsah plochy U = U (a,b,f) takto:

GRAF

Jsou-li funkční hodnoty funkce v intervalu <a,b> (ohraničeno přímkami x=a a x=b) záporné i kladné rozdělíme funkci na intervaly, ve kterých jsou f(x) ≤ 0 nebo f(x) ≥ 0 a obsah vypočítáme jako součet obsahů takto vzniklých obrazců.

GRAF

Chceme-li vypočítat obsah plochy, který vznikne mezi dvěma funkcemi (ohraničeno přímkami x=a a x=b), použijme vzorec:

Kde funkce f má v intervalu <a,b> vyšší funkční hodnoty než funkce g. f(x) ≥ g(x)

nahoru