Grafy funkcí

Kvadratická funkce

Posuvy funkce Absolutní hodnota

---

Vlastnosti kvadratické funkce

Předpis kvadratické funkce je f : y = ax2 + bx + c, kde a є R -{0}, b,c є R.

Výraz y = ax2 + bx + c se nazývá kvadratický trojčlen.

Grafem kvadratické funkce je parabola.
Graf kvadratické funkce je souměrný podle své osy, která je rovnoběžná s osou y a prochází vrcholem paraboly.

ax2 se nazývá kvadratický člen kvadratického trojčlenu
bx se nazývá lineární člen kvadratického trojčlenu
c se nazývá absolutní člen kvadratického trojčlenu

V[x;y]
D = R
Je-li koeficient a>0 tak je funkce klesající v intervalu ( -∞,x > a rostoucí v intervalu <x, ∞),
H = < y,∞) a vrchol je její minimum.
Je-li koeficient a<0 tak je funkce rostoucí v intervalu ( -∞, x > a klesající v intervalu <x, ∞),
H = ( -∞, y>a vrchol je její maximum.

Obecná kvadratická funkce není sudá, lichá ani prostá.
Sudá pouze v případě vrcholu V[0;0], tedy ležící na ose y.

---

Vrchol funkce V se vypočítá:
1) V[x;y] = [;]




2) Rozkladem předpisu funkce na čtverec.

Př: f:y=-x2+14x-40
y=-x2+14x-40=-(x2-14x+40)=-[(x-7)2- 49+40]=
=-[(x-7)2 -9]=-(x-7)2+9
V[7;9]

3)Položením 1. derivace funkce rovno nule.

Př: f:y=-x2+14x-40
y´=-2x+14
-2x+14=0
-2x=-14
x=7
y=9
V[7;9]