Grafy funkcí

Funkce sinus a kosinus

Vlastnosti funkce Absolutní hodnota

---

Posuvy funkce sinus a kosinus

Plný předpis funkce je f : y = a.sin (bx + c) + d, nebo y = a.cos (bx + c) + d.
Koeficient a mění amplitudu funkce.

červená fce y= sin x, H=<-1;1>
zelená fce y= 2sin x, H=<-2;2>
modrá fce y= (0,5)sin x, H=<-0,5;0,5>

fialová fce y= cos x, H=<-1;1>
fce y= -2cos x, H=<-2;2>
fce y= 0,5cos x, H=<-0,5;0,5>

Koeficient b mění periodu funkce.
T = 2π => T = (2π):b

červená fce y= sin x, T = 2π
modrá fce y= sin (0,5)x, T = 4π
zelená fce y= sin 2x, T = π

Koeficient c způsobí posuv celé funkce o -c po ose x.
Je-li předpis y = sin(bx +c), vytkneme b ze závorky a posuv je o -


červená fce y= sin x
modrá fce y= sin (x+) = cos x, o doleva

zelená fce y= sin (x-π), o π doprava

Koeficient d způsobí posuv celé funkce o d po ose y.

červená fce y= sin x
modrá fce y= sin x-0,5, o 0,5 dolů, H = <-1,5;0,5>
zelená fce y= sin x+1, o 1 nahoru, H = <0;2>

y = -2 sin (4x - π) -1

Zdvojnásobení a otočení amplitudy

(4x- π) = 4 (x- ) T = Posuv o doprava

Posuv o 1 dolů

červená fce y= sin x
zelená fce y= sin (4x)
modrá fce y= sin (4x-π)
fialová fce y= -2sin (4x-π)
fce y=-2sin (4x-π)-1

D= R
H=<-3;1>
T=

Py = [0;-1]







Výpočet Px
0 = -2sin(4x- π)-1
Substituce: α=4x-π
0 = -2sin α-1
2sin α = -1
sin α = -0,5

α1=+2kπ 4x-π=+2kπ 4x=+2kπ x=+

α2=+2kπ 4x-π=+2kπ 4x=+2kπ x=+

Výpočet maxima
1 = -2sin(4x- π)-1
Substituce: α=4x-π
1 = -2sin α-1
2sin α = -2
sin α = -1
α=+2kπ

4x-π=+2kπ

4x=+2kπ

x=+ = +


Výpočet minima
-3 = -2sin(4x- π)-1
Substituce: α=4x-π
-3 = -2sin α-1
2sin α = 2
sin α = 1
α=+2kπ

4x-π=+2kπ

4x=+2kπ

x=+